محمود خان فرزند محمد حسین خان عندلیب و نوه فتحعلی اخن صباست . اصلش از کاشان است ولی نیاکان او از طایفه دنبلی آذربایجان بودند که در زمان زندیه به عراق مهاجرت کردند . فتحعلی خان جد محمود خان در کاشان به دنیا آمد و از زمان او این خانواده در دربار قاجاریه مقام و منزلت یافتند
محمد خان صبا در سال ۱۱۹۲ – ۱۲۲۸ هجری – در تهران به دنیا آمد . علوم عصر خود را تا سر حد استادی از عموی دانشمند خویش محمد قاسم خان فروغ فرا گرفت
صبا در اواخر سلطنت محمد شاه قاجار به پیشکاری الله قلیخان ایلخانی والی بروجرد و لرستان که دختر زاده فتحعلی شاه بود منصوب شد
پس از مرگ محمد شاه به دربار ناصر الدین شاه راه یافت و لقب ملک الشعرائی که پدرش عندلیب و جدش صبا نیز همین لقب را دارا بودند مفتخر گردید و نزد پادشاه و وزرا و درباریان تقربی تمام حاصل کرد
محمود خان شاعری قصیده سرا بوده و اغلب قصایدش در مدح ناصر الدین شاه و درباریان او سروده شده است
در سرودن قصیده از شیوه سخنسرایان بزرگ زبان فارسی مانند عنصری و فرخی و منوچهری پیروی کرده و گاهی کاملا به حریم آنها نزدیک شده است
وی گذشته از فن شعر که در آن استاد مسلم بود در فنون پیکر تراشی ، نقاشی ، منبت کاری ، خوشنویسی و موسیقی نیز از کم نظیران عصر خود شمرده می شد . .چند نمونه از نقاشی های وی هم اکنون در موزه کاخ گلستان موجود است
محمود صبا در سال ۱۲۷۲ – ۱۳۱۱ هجری – در تهران دار فانی را وداع گفت و به دیدار حق شتافت
از کوه بر شدند خروشان سحابها غلطان شدند از بر البرز آبها
باد صبا بیامد و بر بوستان گذشت بگرفت زلف سنبل از آن باد تابها
یکبار بلبلان همه در بوستان شدند یکسر برون شدند ز بستان غرابها
وقت سحر زبانگ نوازنده بلبلان بر هر کرانه ساخته بینی ربابها
چون صد هزار جام بلورین واژگون بر آبدان ز ریزش باران حبابها
خوبان سپیده دم به سوی بوستان شدند از بهر دیدن رخ گل با شتابها
وقتی خوش است عاشق دلداده را کنون در خانه داشتن نتوان با طنابها
زین فصل و بابها که کتاب زمانه است
تو اختیار فصل طرب کن ز بابها
.
